Відповіді на вправи підручника: 267

267. Через яку кількість вузлів сітки проходить коло, центр якого міститься в її вузлі, а радіус дорівнює 25 клітинкам?

Дано: коло; R = 25 клітин.

Знайти: кількість вузлів кола.

Розв’язання

Нехай С(0; 0); R = 25.

Рівняння кола: х² + у² = 625.

Знайдемо розв’язки цього рівняння в цілих числах:

(–25; 0), (25; 0), (0; 25), (0; –25),

(–20; 15), (20; 15), (–20; –15), (20; –15),

(–15; 20), (15; 20), (–15; 20), (15; –20),

(–24; 7), (24; 7), (–24; –7), (24; –7),

(–7; 24), (7; 24), (–7; –24), (7; –24).

Відповідь: 20 вузлів.