Вправи: 767

767. Доведіть, що переміщення відображає паралельні прямі на паралельні прямі.

Розв’язання

Нехай дано a ∥ b.

Позначимо т. А ∈ а і т. В ∈ b так, щоб АВ ⊥ а, АВ ⊥ b. Переміщенням відрізок АВ відображається на рівний відрізок А₁В₁. Проведемо через т. А₁ пряму а₁ ⊥ А₁В₁, через т. В₁ пряму b₁ ⊥ A₁B₁. Оскільки прямі а₁ і b₁ перпендикулярні до одного відрізка, то a₁ ∥ b₁.