Вправи: 701

701. Сторона ромба дорівнює a, а гострий кут α. Знайдіть діагоналі ромба, площу і радіус вписаного кола.

Дано: ромб зі стороною а

і гострим кутом α.

Знайти: d₁; d₂; S; r.

Розв’язання

S = a²sinα; S = 2ar; 2ar = a²sinα

r = a sin α2

∆AHO (∠H = 90°)

sin ∠OAH = OHOA; OA = OHsin∠OAH = rsinα2 = a sin α2 sinα2.

d₁ = AC = 2AO = a sin αsinα2

∆OHD (∠K = 90°):

sin ∠ODH = OHOD; OD = OHsin∠ODH = rsin180 -α2 = r sin(90° -α2) = rcosα2 = a sin α2 cos α2

d₂ = BD = 2 • OD = a sin αcosα2

Відповідь: a sin α sinα2; a sin αcosα2; a² sinα; 12 a sin α.