Вправи: 539

539. Доведіть, що площа рівностороннього трикутника зі стороною a визначається за формулою S = a234.

Дано: ∆АВС - рівносторонній

зі стороною а.

Довести: S = a234.

Доведення

За властивістю рівностороннього трикутника:

∠A = ∠B = ∠C = 60° .

S_ABC = 12 AB • BC • sin B = 12 • a • a • sin 60° = 12 a² • 32 = a234.

Отже, S = a234.