Вправи: 506

506. У просторі на променях OA, OB, OC, кожний з яких перпендику-лярний до двох інших, на відстанях 12, 13 і 15 одиниць довжини від точки O взято точки A, B, C (мал. 163). Знайдіть косинус найбіль-шого кута трикутника ABC.

Дано: ∆АВС; ОА = 12;

ОВ = 13; ОС = 15

Знайти: сos найб. кута

Розв’язання

∆АОС (∠О = 90°):

AC = OA2 + OC2 = 122 + 152 = 144 + 225 = 369

∆COB (∠O = 90°):

CB = OC2 + OB2 = 152 + 132 = 225 + 169 = 394

∆AOB (∠O = 90°):

AB = OA2 + OB2 = 122 + 132 = 144 + 169 = 313

CB - найбільша сторона ∆АСВ, тоді ∠А - найбільша.

За теоремою косинусів з ∆АСВ:

cos A = AC2 + AB2 - CB22 • AC • AB = 369 + 313 - 3942369 •313 = 2882 • 340 = 144340 = 0,42

Відповідь: 0,4.