Вправи: 505

505. Сторона ромба дорівнює 38 см, а його кут 58°. Знайдіть діагоналі.

Дано: ABCD - ромб;

ВС = 38 см; ∠А = 58°

Знайти: AC; BD.

Розв’язання

∠В = 180° - ∠А = 180° - 58° = 122°.

Оскільки АС є бісектрисою, то ∠ВАС = 12 • ∠А = 12 • 58° = 29°.

За теоремою синусів з ∆АВС:

ACsin B = BCsin A ;

AC = BC • sin Bsin A = 38 • sin Bsin A = 38 • sin 122°sin 29° = 38 • sin 58°sin 29° = 38 •0,85 0,48 =

= 32,30,48 ≈ 67 (см)

За теоремою синусів з ∆DAB: ∠ADB = 61°.

BDsin A = ABsin D;

BD = AB • sin Asin D = 38 • sin 58°sin 61° = 38 • 0,850,87 = 37 (см)

Відповідь: 67 см; 37 см.