Вправи: 473 (1)

473. Використовуючи дані малюнка 148, установіть відповідність між

відрізками (1–4), зображеними на цьому малюнку, і їхніми

довжинами (А–Д).

Установіть відповідність

між відрізками та їх

довжинами.

Розв’язання

1. АВ - ?

∠BDA = 180° - (30° + 118°) = 180° - 148° = 32°

За теоремою синусів для ∆ABD:

ABsin D = ADsin B;

AB = AD • sin 32°sin 30° = 22 • 0,530,5 = 23

2. BD - ?

За теоремою синусів для ∆ABD:

ADsin B = BDsin A;

BD = AD • sin 118°sin 30° = 22 • sin 62°0,5 = 22 • 0,90,5 ≈ 39

3. CD - ?

∠CDB = 90° - ∠BDA = 90° - 32° = 58°

∠CBD = 180° - (95° + 58°) = 27°

За теоремою синусів для ∆BCD:

CDsin B = BDsin C;

CD = BD • sin Bsin C = BD • sin 27°sin 95° = 39 • 0,45sin 85° = 17,550,99 ≈ 18

4. BC - ?

За теоремою синусів для ∆BCD:

BCsin D = BDsin C;

BC = BD • sin Dsin C = 39 • sin 58°sin 95° = 39 • 0,85sin 85° = 33,150,99 ≈ 33

Відповідь: 1 - Г, 2 - В, 3 - Б, 4 - А.