Вправи: 472

472. Діагональ паралелограма дорівнює d і утворює зі сторонами кути α і β. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABCD - паралелограм;

BD - діагональ; BD = d;

∠ABD = α, ∠CBD = β.

Знайти: AB, BC, CD, AD.

Розв’язання

∠CBD = ∠BDA = β - як внутрішні різносторонні при AB ∥ AD і січній BD.

∠A = 180° - ∠B = 180° - (α + β)) = sin(α + β).

За теоремою синусів для ∆ABD:

BDsin A = ABsin D;

AB = BD • sin Dsin A = d • sinβ sin(α + β);

CD = AB = d sinβsin(α + β)

За теоремою синусів для ∆ABD:

BDsin A = ADsin B;

AD = BD • sin Bsin A = d • sinα sin(α + β);

BC = AD = d sinαsin(α + β)

Відповідь: d • sinβ sin(α + β); d • sinα sin(α + β); d • sinβ sin(α + β); d • sinα sin(α + β).