Вправи: 467

467. Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо:

Розв’язання

a) BC = 8 см; ∠А = 30°; ∠С = 45°.

За теоремою синусів:

ABsin C = BCsin A;

AB = BC • sin Csin A = 8 • sin 45°sin 30° = 82 • 22 = 82 (см)

б) АС = 9 см; ∠В = 60°; ∠С = 45°

ABsin C = ACsin B;

AB = AC • sin Csin B = 9 • sin 45°sin 60° = 9 •2 • 22 •3 = 93 •2 3 = 36 см

в) ВС = 16 см; ∠А = 45°; ∠В = 105°

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (45° + 105°) = 30°.

ABsin C = BCsin A;

AB = BC • sin Csin A = 16 • sin 30°sin 45° = 16 • 22 •2 = 162 = 82 (см)

Відповідь: а) 82 см; б) 36 см; в) 82 см.