Вправи: 468

468. Знайдіть сторону AC трикутника ABC, якщо:

Розв’язання

a) АВ = 20 см; ∠В = 30°; ∠С = 45°.

За теоремою синусів:

AСsin В = АВsin С;

AС = АВ • sin Вsin С = 20 • sin 30°sin 45° = 20 • 222 = 202 = 202 2 = 102 (см)

б) ВС = 15 см; ∠А = 60°; ∠В = 45°

AСsin В = ВCsin А;

AC = BC • sin Bsin A = 15 • sin 45°sin 60° = 15 •2 • 22 3 = 152 •3 3 = 56 (см).

в) AB = 18 см; ∠А = 105°; ∠C = 30°

ACsin B = ABsin C;

∠B = 180° - (∠А + ∠C) = 180° - (105° + 30°) = 45°.

AC = AB • sin Bsin C = 18 • sin 45°sin 30° = 182 • 22 = 182 (см)

Відповідь: а) 102 см; б) 56 см; в) 182 см.