Вправи: 442

442. Медіана, проведена до сторони трикутника завдовжки 32 см, дорівнює 14 см і утворює з цією стороною кут 60°. Знайдіть інші сторони трикутника.

Дано: ∆АВС; АС = 32 см;

ВМ - медіана; ВМ = 14 см

Знайти: АВ, ВС

Розв’язання

AM = MC = 12 AC = 12 • 32 = 16 (см)

За теоремою косинусів для ∆МВС:

BC² = BM² + MC² - 2 • BM • MC • cos M = 14² + 16² - 2 • 14 • 16 •

• cos 60° = 196 + 256 - 2 • 224 • 12 = 452 - 224 = 228

BC = 228 = 257 (см)

∠АМВ = 180° - ∠ВМС = 180° - 60° = 120°.

За теоремою косинусів для ∆АВМ:

AB² = AM² + BM² - 2 • AM • BM • cos AMB = 16² + 14² - 2 • 16 • 14 •

• cos 120° = 452 + 2 • 224 • 12 = 452 + 224 = 676.

AB = 676 = 26 (см)