Вправи: 350

350. Задача Архімеда. Якщо з точки, що лежить поза колом, провести дві січні так, що одна з них проходить через центр кола, а зовнішній відрізок іншої дорівнює радіусу кола, то кут між січними дорівнюватиме третині більшої з дуг, що знаходиться між його сторонами. Доведіть.

Дано: коло K(O; R);

AB, AC - січні; AB X AC в т. А;

AK = R

Довести: ∠ВАС = 13 BC.

Доведення

OC = OK = R, тому ∆СОК - рівнобедрений

∆АОС (∠О = 90°):

AC = 2R; OC = R, тому ∠А = 30°.

∠ВОС = 90°. Отже, ∠ВАС = 13 BC.