Вправи: 219 (1)

219. Дано рівняння прямих, яким належать сторони трикутника:

2x – y + 4 = 0, y + x – 7 = 0, x – 3y – 3 = 0. Знайдіть координати його вершин.

Дано: ∆АВС; AB : 2x - y + 4 = 0;

BC : y + x - 7 = 0;

AC : x - 3y - 3 = 0

Знайти: координати т. A, B, C.

Розв’язання

1) AB X AC в точці А(х; у):

2x - y + 4 = 0 2x - y + 4 = 0

x - 3y - 3 = 0| • (-2) -2x + 6y + 6 = 0

5y = -10

y = -2

x = 3 + 3 • (-2) = 3 - 6 = -3.

Отже, А(-3; -2).

2) AB X BC в точці В(х; у):

2x - y + 4 = 0

y + x - 7 = 0

3x = 3

x = 1

y = 7 - 1 = 6. Отже, В(1; 6)

3) BC X AC в точці С(х; у):

y + x - 7 = 0 y + x - 7 = 0

x - 3y - 3 = 0|• (-1) -x + 3y + 3 = 0

4y = 4

y = 1

x = 7 - 1 = 6. Отже, С (6; 1)

Відповідь: (-3; -2), (1; 6), (6; 1).