Вправи: 218 (1-2)

218. Складіть рівняння прямих, яким належать сторони ромба з гострим кутом 60°, якщо більша діагональ дорівнює 10 і лежить на осі OY, а менша — на осі OX.

Дано: ABCD - ромб;

AC, BD - діагоналі;

AC ∈ OX, BD ∈ OY;

BD = 10; ∠B = 60°.

Знайти: рівняння прямих

AB, BC, CD, AD.

Розв’язання

BD = 10, тому В(0; 5), D(0; -5).

Оскільки ∆АВС - рівнобедрений, то ∠А = ∠С =

= 12(180° - 60°) = 12 • 120° = 60°.

1) Пряма АВ : y = kx + b.

k = tg A = tg 60° = 3; b = y_B = 5.

Рівняння прямої АВ : y = 3x + 5.

2) Пряма BC : y = kx + b

∠BCK = 180° - 60° = 120°; k = tg 120° = -3; b = y_B = 5.

Рівняння прямої ВС : y = -3x + 5.

3) Пряма CD : y = kx + b.

k = tg 60° = 3; b = y_D = -5.

Рівняння прямої CD : y = 3x - 5.

4) Пряма AD : y = kx + b.

k = tg 120° = -3; b = y_D = -5.

Рівняння прямої AD : y = -3x - 5.

Відповідь: y = 3x + 5, y = -3x + 5, y = 3x - 5, y = -3x - 5.