Вправи: 217 (1)

217. Складіть рівняння прямих, яким належать сторони квадрата периметра 202, якщо його діагоналі лежать на осях координат.

Дано: ABCD - квадрат;

P_ABCD = 202;

AC, BD - діагоналі;

AC ∈ Ox, BD ∈ OY.

Знайти: рівняння прямих

AB, BC, CD, AD.

Розв’язання

AB = 14P_ABCD = 14 • 202 = 52.

AC = BD = 52 • 2 = 5 • 2 = 10

Отже, A(-5; 0), B(0; 5), C(5; 0), D(0; -5)

1) Пряма AB: y = kx + b.

∠BAO = 45°, k = tg 45° = 1; b = 5.

Рівняння прямої АВ: y = x + 5.

2) Пряма ВС: y = kx + b

∠BCK = 180° - 45° = 135°; k = tg 135° = -1; b = 5.

Рівняння прямої ВС: y = -x + 5.

3) Пряма CD : y = kx + b.

k = tg 45° = 1; b = -5.

Рівняння прямої CD : y = x - 5.

4) Пряма AD : y = kx + b.

k = tg 135° = -1; b = -5.

Рівняння прямої AD : y = -x - 5.

Відповідь: y = x + 5, y = -x + 5, y = x - 5, y = -x - 5.