Вправи: 215 (1-2)

215. Точки A(–2; 0) і C(4; 0) — вершини рівностороннього ABC. Напишіть рівняння прямих, яким належать сторони і висоти даного трикутника.

Дано: ∆ABC; AB = BC = AC;

A(-2; 0), C(4; 0);

AM, BD, CN - висоти

Знайти: рівняння прямих

AB, BC, AC, AM, BD, CN.

Розв’язання

1) Рівняння прямої АС : у = 0

2) Пряма АВ: y = kx + b.

∠A = 60°; k = tg 60° = 3; y = 3x + b.

A(-2; 0): 3 • (-2) + 6 = 0

-23 + b = 0

b = 23

Рівняння прямої АВ : y = 3x + 23.

3) Пряма ВС: y = kx + b

∠BCK = 180° - ∠C = 180° - 60° = 120°.

k = tg 120° = -3; y = -3x + b.

C(4; 0): -3 • 4 + b = 0

-43 + b = 0

b = 43

Рівняння прямої ВС: y = -3x + 43.

4) Пряма АМ: y = kx + b;

∠MAC = 12 ∠A = 12 • 60° = 30°

k = tg 30° = 33; y = 33x + b

A(-2; 0): 33 • (-2) + b = 0

b = 233

Рівняння прямої АМ: y = 33x + 233.

5) Пряма BD: x = 1.

6) Пряма CN: y = kx + b

∠NCK = 180° - 30° = 150°

k = tg 150° = -33; y = -33x + b

C(4; 0): -33 • 4 + b = 0

b = 433

Рівняння прямої CN: y = -33x + 433.

Відповідь: y = 3x + 23; y = -3x + 43; y = 0

y = 33x + 233; x = 1; y = -33x + 433.