Вправи
Вправи: 180 (1)
Готова відповідь до завдання 180 (1) з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
180. Запишіть рівняння кола, яке проходить через точки з координатами:
Дано: коло проходить через точки.
Знайти: рівняння кола.
Розв’язання
а) А(4; -1), В(2; 7), С(-1; 2).
AB = (2 - 4)2+ (7 + 1)2 = (-2)2+ 82 = 4 + 64 = 68
BC = (-1 - 2)2+ (2 - 7)2 = (-3)2+ (-5)2 =
= (-3)2+ (-5)2 = 9 + 25 = 34;
AC = (-1 - 4)2+ (2 + 1)2 = (-5)2+ 32 = 25 + 9 = 34.
(34)2 + (34)2 = (68)2, тому ∆АВС - прямокутний з гіпотенузою АВ.
R = 12AB = 12 68 = 12 • 217 = 17; R2 = 17.
K - середина АВ: К(4 + 22; -1 + 72) = К(3; 3)
Отже, К - центр кола.
Рівняння кола: (x - 3)2 + (y - 3)2 = 17.
б) А(5; 1), В(-1; -3), С(0; 2)
Розв’язання
AB = (-1 - 5)2+ (-3 - 1)2 = (-6)2+ (-4)2 = 36 + 16 =
= 52;
BC = (0 + 1)2+ (2 + 3)2 = 12+ 52 = 1 + 25 = 26;
AC = (0 • 5)2+ (2 - 1)2 = (-5)2+ 12 = 25 + 1 = 26.
(26)2 + (26)2 = (52)2, тому ∆АВС - прямокутний з гіпотенузою АВ.
R = 12 AB = 12 52 = 12 • 213 = 13.
K - середина АВ: К(5 - 12; 1 - 32) = К(2; -1)
Отже, К(2; -1) - центр кола.
Рівняння кола: (x - 2)2 + (y + 1)2 = 13.
в) А(-6; -5), В(-2; 1), С(-1; -4).
Розв’язання
AB = (-2 + 6)2+ (1 + 5)2 = 42+ 62 = 16 + 36 = 52;
BC = (-1 + 2)2+ (-4 -1)2 = 12+ (-5)2 = 1 + 25 = 26;
AC = (-1 + 6)2+ (-4 + 5)2 = 52+ 12 = 25 + 1 = 26.
(26)2 + (26)2 = (52)2, тому ∆АВС - прямокутний з гіпотенузою АВ.
R = 12 AB = 12 52 = 12 • 213 = 13; R2 = 13.
K - середина АВ: К(-6 - 22; -5 + 12) = К(-4; -2).
Отже, К(-4; -2) - центр кола.
Рівняння кола: (x + 4)2 + (y + 2)2 = 13.