Вправи: 179

179. AH — висота рівностороннього трикутника ABC, A(1; –2),

H(4; 7). Запишіть рівняння кола: а) описаного навколо трикутника ABC; б) вписаного у трикутник ABC.

Дано: ∆АВС - півносторонній;

АН - висота; А(1; -2), Н(4; 7).

Знайти: рівняння кола:

а) описаного навколо ∆АВС;

б) вписаного в ∆АВС.

Розв’язання

За властивістю медіан трикутника точка О(х_о; у_о) ділить відрізок АН у відношенні АО : ОН = 2,

х₀ = xA + 2xH3 = 1 + 2 • 43 = 1 + 83 = 93 = 3;

y₀ = yA + 2yH3 = -2 + 2 • 73 = -2 + 143 = 123 = 4.

О(3; 4) - центр вписаного і описаного кіл.

R = AO = (3 - 1)2+ (4 + 2)2 = 22+ 62 = 4 + 36 = 40;

r = HO = (3 - 4)2+ (4 - 7)2 = (-1)2+ (-3)2 = 1 + 9 =

= 10.

а) Рівняння кола, описаного навколо трикутника:

(x - 3)² + (y - 4)² = 40.

б) Рівняння кола, вписаного в трикутник;

(x - 3)² + (y - 4)² = 10.