Вправи: 104

104. Доведіть, що чотирикутник з вершинами A(0; 3), B(3; 4), C(5; 2)

і D(2; 1) — паралелограм.

Дано: чотирикутник ABCD;

A(0; 3), B(3; 4),

C(5; 2), D(2; 1)

Довести: ABCD - паралелограм

Доведення

Проведемо діаглналі AC i BD.

Знайдемо координати т. О - середини АС

xо = xA + xC2 = 0 + 52 = 52 = 2,5

yo = yA + yC2 = 3 + 22 = 52 = 2,5

Отже, О (2,5; 2,5).

Знайдемо координати т. К - середини BD.

x_k = xB + xD2 = 3 + 22 = 52 = 2,5

y_k = yB + yD2 = 4 + 12 = 52 = 2,5

Отже, К(2,5; 2,5).

Точки О і К суміщаються, тобто діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в т. з коор. (2,5; 2,5) і діляться в цій точці навпіл.

Отже, ABCD - паралелограм. Доведено