Вправи: 98

98. Якщо α, β, γ — кути трикутника, то який знак має сума:

1) sin α + sin β + sin γ;

2) cos α + cos β + cos γ?

Відповідь поясніть.

Якщо α, β, γ – кути трикутника, то 0° < α < 180°, 0° < β < 180°,

0° < γ < 180°. Тоді: 0° < α2 < 90°, 0° < β2 < 90°, 0° < γ2 < 90°.

1) sin α, sin β, sin γ – додатні числа, отже, sin α + sin β + sin γ > 0 (сума має знак «плюс»);

2) якщо заданий трикутник гострокутний, то cos α > 0, cos β > 0, tg γ > 0 і cos α + cos β + cos γ > 0;

якщо заданий трикутник прямокутний, то якщо α = 90°, то cos α =

= 0, cos β > 0, cos γ > 0 i cos α + cos β + cos γ > 0; якщо заданий трикутник з тупим кутом α, то cos α < 0, косинуси гострих кутів cos β > 0, cos γ > 0 i cos β > |cos α|, тоді cos α + cos β + cos γ > 0;

3) α2, β2, γ2 – гострі кути; tg α2, tg β2, tg γ2 – додатні числа, тоді tg α2 +

+ tg β2 + tg γ2 > 0 (сума має знак «плюс»).