Вправи: 102-103

102. Який з кутів (α чи β) більший, якщо:

1) cos α = 0,8, cos β = 0,2;

2) cos α = –0,3, cos β = –0,6?

1) якщо cos α = 0,8, cos β = 0,2, то α і β – гострі кути: 0° < α <

< 90°, 0° < β < 90° і, за доведеним у задачі 8°, косинус кута спадає від 1 до 0, отже оскільки cos α > cos β, то α < β;

2) оскільки cos α = –0,3, cos β = –0,6, то α і β – тупі кути;

90° < α < 180°, 90° < β < 180° і, за доведенням задачі 8°, косинус кута спадає. Оскільки cos α > cos β, то α < β;

103. Який з кутів (α чи β) більший, якщо sin α = 0,4, sin β = 0,7?

Оскільки sin α = 0,4, cos β = 0,7, то α і β – або гострі, або тупі кути;

якщо 0° < α < 90°, 90° < β < 180°, то α < β;

якщо 90° < α < 180°, 0° < β < 90°, то α > β;

якщо 90° < α < 180°, 90° < β < 180°, то синус кута спадає від 1 до 0, а оскільки sin β > sin α, то α > β;

якщо 0° < α < 90°, 0° < β < 90°, то синус кута зростає від 0 до 1, а оскільки sin β > sin α, то β > α.