Вправи: 972

972. Нехай на сторонах АВ і ВС трикутника АВС побудовано квадрати ABPQ і BCMN. Квадрат ABPQ і трикутник АВС розміщені з різних боків відносно прямої АВ, а квадрат BCMN і трикутник АВС — з одного боку відносно прямої ВС. Доведіть, що відрізки PN i AC —

рівні та перпендикулярні.

Доведення

Виконаємо поворот ∆ABC навколо вершин B на кут 90°.

Точка А переходить в точку P, точка C – в точку N, відрізок AC – у відрізок PN. Отже, PN = AC, PN ⊥ AC.

Доведено.