Вправи: 923

923. Доведіть, що при симетрії відносно точки пряма, яка не проходить через цю точку, переходить у паралельну їй пряму.

Дано: пряма АВ; т. С ∉ АВ; т. С – центр симетрії, А’ – симетрчна А, В’ – симетрична В.

Довести: А’В’ ∥ АВ.

Доведення: Проведемо АС і відкладемо СА’ =

= СА; ВС і відкладемо СВ’ = СВ.

Проведемо пряму А’В’. Розглянемо ∆АСВ і ∆А’С’В’: ∠АСВ = ∠А’С’В’ (вертикальні), СА’ = СА, СВ’ = СВ, тоді ∆АСВ = ∆А’С’В’ за двома сторонами і кутом між ними. Тоді ∠СВ’А’ = ∟СВА, тобто внутрішні різносторонні кути при АВ ∥ А’В’ і січній ВВ’ рівні, тоді АВ ∥ А’В’. Що й треба було довести.