Вправи: 383

383. Дано точки А, В, С і D. Точки М і N — середини відрізків АС і ВD. Доведіть, що MN = 12(AD + CB).

Дано: точки A, B, C i D;

M i N – середина відрізків АС і BD

Довести: MN= 12 (AD + CB)

Доведення

За правилом трикутника запишемо:

MN = MD + DN = (MA + AD) + DN

MN = MB + BN = (MC + CB) + BN

Додавши ліві і праві частини одержаних рівностей, маємо:

2MN= (AD + CB) + (MA + MC) + (DN + BN);

MC = –MA; DN = –BN

2MN = (AD + CB) + (MA – MA) + (–BN + BN)

2MN = (AD + CB) + 0 + 0

2MN = AD + CB |: 2

MN = 12(AD + CB)

Доведено