Вправи
Вправи: 362
Готова відповідь до завдання 362 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
362. Чотирикутник ABCD — ромб із гострим кутом A. Порівняйте суми модулів векторів:
1) |AB| + |BC| = 2|AB|; |DC| + |AD| = 2|AD| = 2|AB|.
Отже, |AB| + |BC| = |DC| + |AD|.
2) Із ∆АВО (О – точка перетину діагоналей, BD ⊥ AC, BO = OD,
AO = OC, ∠BAO = 12 ∠A. BO = AB sin A2.
|BD| = 2|AB| sin A2. AO = AB • cos A2 • |AC| = 2|AB| cos A2.
|AB| + |BD| = |AB| + 2|AB| sin A2 = |AB| (1 + 2sin A2).
|AC| + |CD| = |CD| + 2|AB| cos A2 = |AB| + 2|AB| cos A2(1 + 2cosA2).
|AB|(1 + 2 sin A2) ≠ |AB|(1 + 2 cos A2),
тобто |AB| + |BD| ≠ |AC| + |CD|.