Вправи: 270

270. Складіть рівняння дотичної до кола х² + y² = R² в точці

М (х₀; у₀).

Складіть рівняння дотичної до кола

х² + y² = R² в точці М (х₀; у₀).

Розв'язання

Нехай пряма а – дотична до кола, М(х₀; у₀) – точка дотику.

За властивістю дотичної a ⊥ OM.

Знайдемо рівняння ОМ.

Рівняння прямої через 2 точки.

x-x1x2-x1 = y-y1y2-y1; x-0x0-0 = y-0y0-0;

xx0 = yy0; y = y0x0x ⇒ k₁ = y0x0.

Отже, кутовий коефіцієнт прямої а:

k₂ = –1k1 = –x0y0

y = –x0y0x + b – рівняння прямої а.

М (х₀; у₀) ∈ прямій а:

y₀ = –x0y0x₀ + b; b = y₀ + x02y0.

y = –x0y0x + y₀ + x02y0 | • y₀

y y₀ = –x x₀ + y02 + x02, y02 + x02 = R²

Рівняння дотичної: yy₀ + xx₀ – R² = 0

Відповідь: yy₀ + xx₀ – R² = 0.