Вілповіді до підручника: Стр.79

§ 12. Енергія коливань

Перевірте себе (1–7)

1. У положенні рівноваги потенціальна енергія вантажу мінімальна, а кінетична максимальна, тому його швидкість у цей момент найбільша.

1. У точці максимального відхилення вся енергія — потенціальна, кінетична дорівнює нулю, отже швидкість кульки дорівнює нулю.

1. Вони періодично додають енергію системі, працюючи м’язами у потрібні моменти (змінюють положення тіла, роблять розмах), тому кінетична й потенціальна енергії багаторазово перетворюються одна в одну, і виникають великі автоколивання, близькі до резонансних.

1. Використаємо збереження механічної енергії:

Eк = Eп → $\frac{m{v}^2}{2}=mgh$.
h = v² / (2g) = 2² / (2·10) = 4/20 = 0,2 м.
Висота підйому h ≈ 0,20 м.

1. На вершині траєкторії (h₁ = 0,50 м) гойдалка має тільки потенціальну енергію, на висоті h₂ = 0,30 м — і потенціальну, і кінетичну:

mgh₁ = mgh₂ + mv²/2.
Звідси v² = 2g(h₁ − h₂) = 2·10·(0,50 − 0,30) = 20·0,20 = 4,
v = 2 м/с.
Швидкість гойдалки на висоті 30 см дорівнює 2 м/с.

1. Оля робить 2 кроки за секунду, частота кроків збігається з власною частотою коливань води у відрі, тому настає резонанс і амплітуда хвиль у відрі росте, вода вихлюпується. Частота ν = 2 Гц, тому період T = 1/ν = 1/2 = 0,5 с.

1. Для максимального зростання амплітуди (резонанс) частота підштовхувань має дорівнювати власній частоті маятника:

ν = 1/T = 1 / 1,25 = 0,8 Гц.
Підштовхувати вантаж потрібно з частотою 0,8 Гц.