Відповіді на вправи: 29 (4)

4. Рівняння координат двох тіл, які рухаються вздовж осі OX, мають вигляд: х₁ = 8 − 2t + t² ; x_z = −2 – 5t +2t². 1) Для кожного тіла визначте: а) яким є його рух; б) початкову координату; в) модуль і напрямок початкової швидкості; г) прискорення руху. 2) Знайдіть час і координату зустрічі тіл. 3) Для кожного тіла запишіть рівняння vx(t) і sx(t), побудуйте графіки проєкцій швидкості та переміщення.

Дано: х1 = 8 – 2t + t2 x2 = –2 – 5t +2t2	Розв’язання: 1) 1. Перше тіло х1 = 8 – 2t + t2 xo = 8 см, $\upsilon$o = –2 $\frac{м}{с}$, а = 2 $\frac{м}{{с}^2}$. Рівняння залежності $\upsilon$(t): 𝜐 = 𝜐o + 2t, $\upsilon$1 = –2 + 2t. 2. Друге тіло x2 = –2 – 5t + 2t2. xo = –2 м, $\upsilon$o = –5 $\frac{м}{с}$, а = 4 $\frac{м}{{с}^2}$.
1) xo – ? $\upsilon$o – ? a – ? 2) x, t зустрічі – ? 3) $\upsilon$(t) – ?

Рівняння залежності $\upsilon$(t): $\upsilon$₂ = –5 + 4t.

2) Час та місце зустрічі: в момент зустрічі координати тіл однакові, тобто х₁ = х₂ або 8 = 2t + t² = –2 – 5t + 2t² ; –t² + 3t + 10 = 0;

D = 9 + 40 = 49;

t₁ =$\frac{3-\sqrt{49}}{2}$ = –2 c – сторонній корінь; t₂ = $\frac{3+\sqrt{49}}{2}$ = 6 c.

х₁ = х₂ = 8 – 2 • 5 + 5² = 23 м. Тіла зустрінуться через 5 с в точці з координатою 23 м.

3) Графіки проекції швидкості та переміщення:

$\upsilon$₁ = 2 + 2t; $\upsilon$₂ = –5 + 4t. s = $\upsilon$_ot + $\frac{a{t}^0}{2}$; s₁ = –2t + t²; s₂ = –5t + 2t²