Відповіді на вправи: 644

644. Доведіть, що суми пар членів арифметичної прогресії рівні, якщо рівні суми їхніх номерів.

Довести: a_x + a_y = a_t + a_p, якщо x + y = t + p.

Доведення

Припустимо, що a_x + a_y = a_t + a_p;

a₁ + (x – 1)d + a₁ + (y – 1)d = a₁ + (t – 1)d + a₁ + (p – 1)d;

2a₁ + xd + yd – 2d = 2a₁ + td + pd – 2d;

xd + yd = td + pd;

d(x + y) = d(t + p) : d;

x + y = m + n.