Відповіді на вправи: 6.25 (1-2)

6.25. Знайдіть множину розв’язків системи нерівностей.

1) 2x-35 – 4x-96 > 1, • 39

5(х – 1) + 7(х + 2) > 3;

6(2х – 3) – 5(4х – 9) > 30, 12х – 18 – 20х + 45 > 30,

5х – 5 + 7х + 14 > 3; 5х + 7х > 3 + 5 – 14;

12х – 20х > 30 + 18 – 45,

12х > –6;

–8x > 3, x < –38,

x > –612; x > –12.

Оскільки –38 –(–12) = –38 + 12 = -3+48 = 18 > 0, то –38 > –12.

Відповідь: x ∈ (–12; –38).

2) x+12 – x+23 < x+126, • 6

0,3x – 19 ≤ 1,7x – 5;

3(x + 1) – 2(x + 2) < х + 12, Зx + 3 – 2х – 4 < х + 12,

0,Зх – 1,7х ≤ –5 + 19; –1,4х ≤ 14;

Зх – 2x – х < 12 + 4 – З, 0x < 13

x ≥ –14014; x ≥ –10;

х будь–яке дійсне число,

x ≥ –10; x ≥ –10.

Відповідь: x ∈ [–10; +∞).

3) (х – 6)² < (x – 2)² – 8, х² – 12x + 36 < x² – 4х + 4 – 8,

3(2x – 1) – 8 < 34 – 3(5x – 9); 6x – 3 – 8 < 34 – 15x + 27;

–12x + 4x < 4 – 8 – 36, –8x < –40,

6x + 15x < 34 + 27 + 3 + 8; 21x < 72;

x > 5, x > 5,

x < 7221; x < 247 = 337.

Відповідь: ∅.

4) 3x-23 – 4x+14 ≤ 1, • 12

(x – 1)(x – 2) > (x + 4)(x – 7);

4(3x – 2) – 3(4x + 1) ≤ 12,

х² – 2х – x + 2 > х² – 7x + 4х – 28;

12х – 8 – 12х – 3 ≤ 12,

–Зx + 3x > –28 – 2;

12х – 12x ≤ 12 + 3 + 8, 0x ≤ 23,

0х > –30; 0x > –30;

x ∈ (–∞; +∞),

x ∈ (–∞; +∞); x ∈ (–∞; +∞).

Відповідь: х ∈ (–∞; +∞).