Відповіді на вправи: 6.24 (1-2)

6.24. Розв’яжіть систему нерівностей:

1) 8(2 – x) – 2x > 3, 16 – 8x – 2x > 3, –8x – 2x > 3 – 16,

–3(6x – 1) – x < 2x; –18x + 3 – x < 2x; –18x – x – 2x < –3;

–10x > –13, x < 1,3

–21x < –3; x > 17.

Відповідь: x ∈ (17; 1,3).

2) x+14 – 2x+33 > 1 • 12

6(2x – 1) < 5(x – 4) – 7;

3(x + 1) < 4(2x + 3) > 12, 3x + 3 – 8x – 12 > 12,

12x – 6 < 5x – 20 – 7; 12x – 6 < 5x – 27;

3x – 8x > 12 + 12 – 3, –5x > 21, x < –215, x < –4,2,

12x – 5x < –27 + 6; 7x < –21; x < –3; x < –3.

Відповідь: (–∞; –4,2).

3) 2(х +11) ≥ 3(6 – х),

(х – 3)(х + 6) ≥ (х + 5)(х – 4);

2x + 22 ≥ 18 – Зx,

х² + 6х – 3х – 18 ≥ x² – 4х + 5х – 20;

2х + Зх ≥ 18 – 22, 5х ≥ –4, x ≥ –0,8,

6x – Зх + 4х – 5x ≥ – 20 + 18; 2х ≥ –2; x ≥ –1.

Відповідь: х ∈ [–0,8; +∞).

4) 2x – х+12 ≤ х+13, • 6

(х + 5)(х – 3) + 41 ≥ (х – 6)²;

12х – 3(х + 1) ≤ 2(x + 1),

x² – Зx + 5x – 15 + 41 ≥ х² – 12х + 36;

12х – Зх – 3 ≤ 2х + 2,

–Зх + 5х + 12х ≥ 36 – 41 + 15;

12х – 3х – 2х ≤ 2 + 3, 7х ≤ 5, x ≤ 57, x = 57.

14x ≥ 10; x ≥ 1014; x ≥ 57;

Відповідь: 57.

5) х+27 < х+14, • 28

(х – 6)(х + 2) + 4х < (х – 7)(х + 7);

4(х + 2) < 7(х + 1), 4х + 8 < 7х + 7, 4х – 7х < 7 – 8,

х² – 4х – 12 + 4х < х² – 49; 0х < –49 + 12; 0х < –37;

–3 < –1, x > 13,

∅; ∅; ∅.

Відповідь: ∅.