Відповіді на вправи: 5.41

5.41. Розв’яжіть рівняння.

1) |x – 3| + x = 15; |x – 3| = 15 – x;

x – 3 = 15 – x, якщо x – 3 ≥ 0;

–(x – 3) = 15 – x, якщо x – 3 < 0;

2x = 18, якщо x ≥ 3; x = 9, якщо x ≥ 3;

0х = 12, якщо x < 3; ∅, якщо x < 3.

Оскільки 9 належить проміжку [3; +∞), то x = 9 – корінь рівняння.

Відповідь: 9.

2) |x + 1| – 4x = 14; |x + 1| = 14 + 4x;

x + 1 = 14 + 4x, якщо x + 1 ≥ 0;

–(x + 1) = 14 + 4x, якщо x + 1 < 0;

–3x = 13, якщо x ≥ –1;

–5x = 15, якщо x < 1;

x = –133, якщо x –1;

x = –3, якщо x < –1;

x = –413, якщо x ≥ –1;

x = –3, якщо x < –1.

Оскільки число –413 не належить проміжку [–1; +∞), то x = –413 не є коренем рівняння. Оскільки –3 належить проміжку (–∞; –1), то

x = –3 є коренем рівняння.

Відповідь: –3.