Відповіді на вправи: 5.42

5.42. Розв’яжіть рівняння.

1) |x + 5| + 2x = 7; |x + 5| = 7 – 2x;

x + 5 = 7 – 2x, якщо x + 5 ≥ 0;

–(x + 5) = 7 – 2x, якщо x + 5 < 0;

3x = 2, якщо x ≥ –5;

x = 12, якщо x < –5;

x = 23, якщо x ≥ –5;

x = 12, якщо x < –5.

Оскільки число 23 належить проміжку [–5; +∞), то x = 23 – корінь рівняння; оскільки число 12 не належить проміжку (–∞; –5), то

x = 12 не є коренем рівняння.

Відповідь: 23.

2) |3 – 2x| – x = 9; |3 – 2x| = 9 + x;

3 – 2x = 9 + x, якщо 3 – 2x ≥ 0;

–(3 – 2x) = 9 + x, якщо 3 – 2x < 0;

–3 + 6, якщо –2 ≥ –3;

2x – 3 = 9 + x, якщо –2x < –3;

x = –2, якщо x ≤ 1,5;

x = 12, якщо x > 1,5.

Оскільки число –2 належить проміжку (–∞; 2,5], то x = –2 – корінь рівняння; оскільки число 12 належить проміжку (1,5; +∞), то x = 12 – корінь рівняння.

Відповідь: –2; 12.