Відповіді на вправи: 4.18

4.18. Розв’яжіть нерівність:

1) 2х2 + 2 > 2. 2х2 > 0 при будь–якому х, крім 0;

2х2 + 2 > 0 при будь–якому х, крім 0.

Відповідь: усі дійсні числа, крім числа 0.

2) (х + 2)² > 0. При х = –2 маємо неправильну нерівність 0 > 0.

Відповідь: усі дійсні числа, крім числа –2.

3) (х + 2)² ≤ 0. Нерівність (х + 2)² < 0 не є правильною, проте при

х = –2(х + 2)² = 0.

Відповідь: х = –2.

4) x+2x+2 > 0. Якщо х ≠ –2, то нерівність виконується для всіх значень х, бо 1 > 0 – істинна нерівність.

Відповідь: усі дійсні числа, крім числа –2.

5) (х+2х-2)² > 0 при будь–яких значеннях х, крім 2 і –2.

Якщо х = –2, то (х+2х-2)² = 0, при х = 2 вираз (х+2х-2)² не має змісту.

Відповідь: усі дійсні числа, крім чисел –2 і 2.

6) (х+2х-2)² ≥ 0 при всіх значеннях х, крім 2.

Відповідь: усі дійсні числа, крім числа 2.