Відповіді на вправи: 13.4

13.4. Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь:

1) x – y = 3, x = y + 3, x = y + 3,

xy = 28; (y + 3)y – 28 = 0; y² + 3y – 28 = 0;

x = y + 3, y = –7, або y = 4,

y = –7 або y = 4; x = –4 x = 7.

Відповідь: (–4; –7), (7; 4).

2) y² – x = 14, y² – y + 2 – 14 = 0, y² – y – 12 = 0,

x – y = –2; x = y – 2; x = y – 2;

y = 4 або y = –3, y = 4, або y = –3,

x = y – 2; x = 2 x = –5.

Відповідь: (2; 4), (–5; –3).

3) y – 2x² = 2, y = 2x² + 2, y = 2x² + 2,

3х + y = 1; 3x + 2x² + 2 – 1 = 0; 2x² + 3х + 1 = 0.

2x² + 3х + 1 = 0; D = 9 – 8 = 1; x₁ = -3-14 = –1; x₂ = -3+14 = –12.

x₁ = –1, y₁ = 2 + 2 = 4; x₂ = –12, y₂ = 2 • 14 + 2 = 212.

Відповідь: (–1; 4), (–12; 212).

4) x² – 2y² = 8, x = 6 – y,

x + y = 6; (6 – y)² – 2y² – 8 = 0;

x = 6 – y, x = 6 – y, x = 6 – y,

36 – 12y +y² – 2y² –8 = 0; –y² – 12y + 28 = 0; y² + 12y – 28 = 0;

x = 6 – y, y = –14, або y = 2,

y = –14 або y = 2; x = 20 x = 4.

Відповідь: (20; –14), (4; 2).