Відповіді на вправи: 13.3 (1-2)

13.3. Розв’яжіть методом підстановки систему рівнянь:

1) y = x + 3, y = x + 3, y = x + 3,

x² – 2y = 9; x² – 2(x + 3) – 9 = 0; x² – 2x – 15 = 0;

y = x + 3, x = 5, або x = –3, x = 5, або x = –3,

x = 5 або x = –3; y = 5 + 3 y = –3 + 3; y = 8 y = 0.

Відповідь: (–3; 0), (5; 8).

2) x + y = 5, y = 5 – x, y = 5 – x, y = 5 – x,

xy = 4; x(5 – x) – 4 = 0; –x² + 5x – 4 = 0; x² – 5x + 4 = 0;

y = 5 – x, x = 4, або x = 1, x = 4, або x = 1,

x = 4 або x = 1; y = 5 – 4 y = 5 – 1; y = 1 y = 4.

Відповідь: (1; 4), (4; 1).

3) y – x = 2, y = x + 2, y = x + 2,

x² – 2xy = 3; x² – 2x(x + 2) = 3; x² – 2x² – 4x – 3 = 0;

y = x + 2,

–x² + 4x – 3 = 0. x² + 4x + 3 = 0; D = 16 – 12 = 4;

x₁ = -4+22 = –1; x₂ = -4-22 = –3.

Якщо х₁ = –1, то у₁ = –1 + 2 = 1.

Якщо х₂ = –3, то у₂ = –3 + 2 = –1.

Відповідь: (–1; 1), (–3; –1).

4) x – 4y = 2, x = 4y + 2, x = 4y + 2,

xy + 2y = 8; (4y + 2)y + 2y – 8 = 0; 4y² + 4y – 8 = 0;

x = 4y + 2, y = 1 або y = –2, y = 1,

y² + y – 2 = 0; x = 4y + 2; x = 4 • 1 + 2;

або y = –2, y = 1, або y = –2,

x = –4 • 2 + 2; x = 6 x = –6.

Відповідь: (6; 1), (–6; –2).

5) xy = 15, y = 2x – 7, y = 2x – 7,

2x – y = 7; x(2x – 7) – 15 = 0; 2x² – 7x – 15 = 0.

2x² – 7x – 15 = 0; D = 49 + 120 = 169; x₁ = 7-134 = –1,5;

x₂ = 7+134 = 5. x₁ = –1,5, y₁ = 2 • (–1,5) – 7 = –10;

x₂ = 5, y₂ = 2 • 5 – 7 = 3.

Відповідь: (–1,5; –10), (5; 3).

6) x – y = 4, y = x – 4, y = x – 4,

x² + y² = 8; x² + (x – 4)² – 8 = 0; x² + x² – 8x + 16 – 8 = 0;

y = x – 4, y = x – 4, y = x – 4, x = 2,

2x² – 8x + 8 = 0; x² – 4x + 4 = 0; (x – 2)² = 0; y = –2.

Відповідь: (2; –2).