Відповіді на вправи: 13.5 (1-2)

13.5. Установіть графічно кількість розв’язків системи рівнянь.

1) x2 + y2 = 3; y = x,x² + y² = 3 коло з центрому точці (0; 0) і радіусом 3; у = х — пряма, що проходить через точку (0; 0) — бісектриса І і III координатних кутів. Відповідь: 2 розв’язки.

2) x2 + y2 = 4, y = 2 – x2.х2 + у2 = 4 — коло, центр (0; 0), R = 2.у = 2 – х2 — парабола з вершиною у точці (0; 2), вітки вниз. Відповідь: 3 розв’язки.

3) y = x; x – y = 2.у = х — вітка параболи, х – у = 2 — пряма, яка не проходить через початок координат.Відповідь: 1 розв’язок.

4) y = x² – 3, y = 6 – x².у = x² – 3 — парабола, вітки вгору; у = х2 униз на 3 од. → у = х2 – 3. у = 6 – х2 — парабола, вітки вниз: у = –х2 угору на 6 од. → у = 6 –– х2. Відповідь: 2 розв’язки.

5) xy = –6, y = –6x,

2x – y = 3; y = 2x – 3.

y = –6x – гіпербола, лежить у II і IV координатних кутах;

у = 2х – З — пряма.

Відповідь: розв’язків немає.

6) x² –4x +y =–1, y = –x² +4x–1,

xy = 4; y = 4x.

y = –x² + 4x – 1 парабола вітки вниз.

x₀ = -4-2 = 2, y₀ = –4 + 8 – 1 = 3; (2; 3) – вершина параболи.

y = 4х – гіпербола.

x	–4	–2	–1	1	2	4
y	–1	–2	–4	4	2	1

Відповідь: 3 розв'язки.