Відповіді на вправи: 12.28 (1-2)

12.28. Розв’яжіть нерівність:

Враховуємо, що a ≥ 0.

1) (x + 4)x2- 2x-15 > 0; x + 4 > 0, x² – 2x – 15 = 0,

x² – 2x – 15 > 0.

x₁ = –3, x₂ = 5. x + 4 > 0, x > –4,

x < –3 або x > 5; x < –3 або x > 5.

Відповідь: (–4; –3) ∪ (5; +∞).

2) (x + 4)x2- 2x-15 ≥ 0; Скористаємось розв’язком попереднього завдання.

x ≥ –4,

x ≤ –3 або x ≥ 5;

Відповідь: [–4; –3] ∪ [5; +∞).

3) (x + 4)x2- 2x-15 < 0; x + 4 < 0,

x² – 2x – 15 > 0.

x < –4,

x < –3 або x > 5.

Відповідь: (–∞; –4).

4) (x + 4)x2- 2x-15 ≤ 0; x + 4 ≤ 0,

x² – 2x – 15 ≥ 0;

x ≤ –4,

x ≤ –3 або x ≥ 5.

Відповідь: (–∞; –4] ∪ {–3; 5}.