Відповіді на вправи: 12.10 (1-2)

12.10. Розв’яжіть нерівність:

1) x(x + 5) – 2 < 4x; x² + 5x – 4x – 2 < 0; x² + x – 2 < 0;

x² + x – 2 = 0; x₁ = –2; x₁ = 1.

Відповідь: (–2; 1).

2) 11 – (x + 1)² ≤ x; 11 – x² – 2x – 1 – x ≤ 0; –x² – 3x + 10 ≤ 0;

x² + 3x – 10 = 0; x₁ = –5; x₂ = 2.

Відповідь: (–∞; 5] ∪ [2; +∞).

3) (2x + 1)² – (x + 1)(x – 7) ≤ 5;

4x² + 4x + 1 – x² + 7x – x + 7 – 5 ≤ 0;

3x² + 10x + 3 ≤ 0; 3x² + 10x + 3 = 0;

D = 100 – 36 = 64;

x₁ = -10+86 = –26 = –13; x₂ = -10-86 = –3.

Відповідь: [–3; –13].

4) 2x2- 14 – 3-4x6 + 8x-58 ≤ 1924 | • 24;

6(2x² – 1) – 4(3 – 4x) + 3(8x – 5) ≤ 19;

12x² – 6 – 12 + 16x + 24x – 15 – 19 ≤ 0;

12x² + 40x – 52 ≤ 0|: 4; 3x² + 10x – 13 ≤ 0;

3x² + 10x – 13 = 0;

D = 100 – 4 • 3 • (–13) = 100 + 156 = 256;

x₁ = -10+166 = 66 = 1; x₂ = -10-166 = –266 = –133.

Відповідь: [–133; 1].