Відповіді на вправи: 24.42 (1-3)

1) у = –2x² + 1; –2 < 0, вітки

вниз. х_в = 0, у_в = 1; (0; 1) — вершина.

х = 0, у = 1; у = 0, х = ±$\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Е(у) = (–∞; 1]; зростає на (–∞; 0], спадає на [0; +∞).

2) у = 0,5x² – 2; 0,5 > 0, вітки

вгору. х_в = 0, у_в = –2; (0; –2)

вершина.

у = 0, 0,5x² – 2 = 0, x² = 4, х = ± 2. Е(y) = [–2; +∞); зростає на [0; +∞), спадає на (–∞; 0].

3) у = х² + 6х + 15 = х² + 6х + 9 – 9 + 5 = (х + З)² – 4.

Вітки вгору; вершина параболи

(–3; –4).

х = 0, у = 5; у = 0, х² + 6х + 5 = 0, х = –5 або х = –1.

E(у) = [–4; +∞); спадає на (–∞; –3], зростає на [–3; +∞).

4) y = 4x – x², –1 < 0. Вітки вниз.

х_в = $\frac{-4}{-2}$ = 2, у_в = 8 – 4 = 4;

(2; 4) — вершина.

При х = 0, у = 0; 4х – х² = 0;

х(4 – х) = 0; х = 0, х = 4;

нулі функції (0; 0), (4; 0).

Е(у) = (–∞; 4]; зростає на (–∞; 2]; спадає на [2; +∞).

5) у = –x² + 4x – 3. Вітки вниз.

х_в = $\frac{-4}{-2}$ = 2; у_в = –4 + 8 – 3 = 1;

(2; 1) — вершина.

–х² + 4х – 3 = 0; х² – 4х + 3 = 0;

х = 1 або х = 3 — нулі функції;

при х = 0 у = –3.

Е(у) = (–∞; 1]; зростає на (–∞; 2], спадає на 2; +∞).

6) у = х² – 4х + 5. Вітки вгору.

х_в = $\frac{4}{2}$ = 2, у_в = 4 – 8 + 5 = 1;

(2; 1) — вершина.

х² – 4х + 5 = 0;

х = 5 або х =1 — нулі функції;

при х = 0 у = 5.

Е(у) = [1; +∞); спадає на (–∞; 2], зростає на [2; +∞).

7) у = 2х² – 3х – 2. Вітки вгору.

х_в = $\frac{3}{4}$, у_в = 2 • $\frac{9}{16}$ – $\frac{9}{4}$ – 2 = $\frac{9}{8}$ – $\frac{9}{4}$ – 2 = –2$\frac{9}{8}$; ($\frac{3}{4}$; –2$\frac{9}{8}$) – вершина.

2х² – 3х – 2 = 0, D = 9 + 16 = 25; x = $\frac{3+5}{4}$ = 2 або x = $\frac{3-5}{4}$ = –$\frac{1}{2}$ – нулі функції; при х = 0,

у = –2.

8) y = –3x² + 8x + 3. Вітки вниз.

х_в = $\frac{-8}{-6}$ = $\frac{4}{3}$; у_в = –3 • $\frac{16}{9}$ + $\frac{8•4}{3}$ + 3 = –$\frac{16}{3}$ + $\frac{32}{3}$ + 3 = 8$\frac{1}{3}$; ($\frac{4}{3}$; 8$\frac{1}{3}$) – вершина.

–3х² + 8х + 3 = 0, 3х² – 8х – 3 = 0,

D = 64 + 36 = 100;

x = $\frac{8+10}{6}$ = 3 або x = $\frac{8-10}{6}$ = –$\frac{2}{3}$ – нулі функції. Е(у) = (–∞; 8$\frac{1}{3}$]; зростає на (–∞; $\frac{4}{3}$], спадає на [$\frac{4}{3}$; +∞).