Відповіді на вправи: 24.41

24.41. Знайдіть значення b і c, при яких функція y = x² + bx + c: 1) має єдиний нуль у точці x = –3; 2) набуває найменшого значення, що дорівнює 4, у точці x = 0; 3) має нулі в точках x = –2 і x = 5.

1) Якщо функція y = x² + bx + c має єдиний нуль у точці х = –3, то точка (–3; 0) – її вершина.

(–3)² + b • (–3) + c = 0, 9 – 18 + c = 0, c = 9,

–$\frac{b}{2}$ = –3; b = 6; b = 6.

Відповідь: b = 6, c = 9.

2) Вершина параболи – (0; 4).

c = 4, c = 4,

–$\frac{b}{2}$ = 0; b = 0.

Відповідь: b = 0, c = 4.

3) Парабола проходить через точки (–2; 0) і (5; 0).

(–2)² – 2b + c = 0, –2b + c = –4, +

5² + 5b + c = 0; 5b + c = –25;

–7b = 21, b = –3;

6 + c = –4; c = –10.

Відповідь: b = –3, c = –10.