Відповіді на вправи: 24.33

24.33. При яких значеннях a рівняння має два різних корені, які належать проміжку [–3; 2]?

x² – (2a – 1)x + a² – a – 6 = 0.

D = (2a – 1)² – 4(a² – a – 6) = 4a² – 4a + 1 – 4a² + 4a + 24 = 25.

x₁ = $\frac{2a-1-5}{2}$ = a – 3;

x₂ = $\frac{2a-1+5}{2}$ = a + 2. –3 ≤ a – 3 ≤ 2, 0 ≤ a ≤ 5,

–3 ≤ a + 2 ≤ 2; –5 ≤ a ≤ 0; a = 0.

Відповідь: а = 0.