Відповіді на вправи: 13.18 (1-2)

13.18. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) 3y – 2xy = 2, + x = 7 – 3y, x = 7 – 3y,

x + 2xy = 5; x + 2xy = 5; 7 – 3y + 2y(7 – 3y) = 5;

x + 3y = 7;

x = 7 – 3y, x = 7 – 3y,

7 – 3y + 14y – 6y² – 5 = 0; 6y² – 11y – 2 = 0.

6y² – 11y – 2 = 0; D = 121 + 48 = 169;

у₁ = $\frac{11-13}{12}$ = –$\frac{2}{12}$ = –$\frac{1}{6}$, у₂ = $\frac{11+13}{12}$ = $\frac{24}{12}$ = 2.

x₁ = 7 – 3 • (–$\frac{1}{6}$) = 7 + $\frac{3}{6}$ = 7,5; x₂ = 7 – 3 • 2 = 1.

Відповідь: (7,5; –$\frac{1}{6}$), (1; 2).

2) xy + y = 30,_ y – x = 2, y = x + 2,

xy + x = 28; xy + y = 30; x(x + 2) + x + 2 = 30;

у – х = 2

y = x + 2, y = x + 2, y = x + 2,

x² + 2x + x + 2 – 30 = 0; x² + 3х – 28 = 0; x₁ = 4, x₂ = –7;

x = 4, або x = –7,

y = 6 y = –5.

Відповідь: (4; 6), (–7; –5).

3) x² + y² + x + y = 18, +

x² – y² + x – y = 6; x² + x – 12 = 0; x = –4 або x = 3.

2x² + 2x = 24;

x² + y² + x + y = 18,_

x² – y² + x – y = 6; y² + y – 6 = 0; y = –3 або y = 2.

2y² + 2y = 12;

Відповідь: (–4; –3), (–4; 2), (3; –3), (3; 2).

4) 2x² – 5xy + 3х – 2y = 10, +

5xy – 2x² + 7x – 8y = 10;

10x – 10y = 20; x – y = 2, x = y + 2.

2(y + 2)² – 5у(y + 2) + 3(y + 2) – 2y = 10;

3y² + y – 4 = 0; D = 1 + 48 = 49;

у₁ = $\frac{-1-7}{6}$ = –$\frac{8}{6}$ = –$\frac{4}{3}$; у₂ = $\frac{-1+7}{6}$ = 1.

х₁ = –$\frac{4}{3}$ + 2 = $\frac{2}{3}$; x₂ = 1 + 2 = 3.

Відповідь: ($\frac{2}{3}$; –$\frac{4}{3}$), (3; 1).