Відповіді на вправи: 13.17 (1)

13.17. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) x³ – y³ = 56, (x – y)(x² + ху + y²) = 56, x² + ху + y² = 28,

x – y = 2; x – y = 2; x – y = 2;

(y + 2)² + y(y + 2) + y² – 28 = 0,

x = y + 2;

y² + 4y + 4 + y² + 2y +y² –28 = 0, 3y² + 6y – 24 = 0,

x = y + 2; x = y + 2;

y² + 2y – 8 = 0, y = –4 або y = 2, y = –4 або y = 2,

x = y + 2; x = y + 2 x = –2 x = 4.

Відповідь: (–2; –4), (4; 2).

2) 5x² – y² = –4, 5x² – ($\frac{3}{х}$)² = –4, 5x² – $\frac{9}{{х}^2}$ +4 = 0,

xy = 3; у = $\frac{3}{х}$; у = $\frac{3}{х}$;

5x⁴ + 4x² – 9 = 0,

у = $\frac{3}{х}$.

Заміна: x² = t. 5t² + 4t – 9 = 0; D = 16 + 180 = 196 = 14²;

t₁ = $\frac{-4+14}{10}$ = 1, t₂ = $\frac{-4-14}{10}$ = –$\frac{18}{10}$ = –1,8.

x² = 1; x₁ = 1, x₂ = –1; x² = –1,8 – немає розв'язків.

у₁ = $\frac{3}{1}$ = 3, у₂ = $\frac{3}{-1}$ = –3.

Відповідь: (1; 3), (–1; –3).