Відповіді на вправи: 13.19 (1-2)

13.19. Розв’яжіть систему рівнянь.

1) x + y – xy = 1, +

x + y + xy = 9; 5 – y + y – y(5 – y) = 1;

2x + 2y = 10; x + y = 5; x = 5 – y.

5 – 5y + y² = 1; y² – 5y + 4 = 0; y₁ = 4; y₂ = 1.

x₁ = 5 – 4 = 1; x₂ = 5 – 1 = 4.

Відповідь: (1; 4), (4; 1).

2) 3xy + 2x = –4, +

3xy + y = –8;

2x – y = 4; y = 2x – 4.

3x(2x – 4) + 2x = –4; 6x² – 12x + 2x + 4 = 0; 6x² – 10x + 4 = 0;

3x² – 5x + 2 = 0; D = 25 – 24 = 1;

x₁ = $\frac{5-1}{6}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$; x₂ = $\frac{5+1}{6}$ = 1; y₁ = 2 • $\frac{2}{3}$ – 4 = –2$\frac{2}{3}$;

y₂ = 2 • 1 – 4 = –2.

Відповідь: ($\frac{2}{3}$; –2$\frac{2}{3}$), (1; –2).

3) xy – x = 24,_

xy – y = 25

x – y = 1, x = y + 1.

y(y + 1) – (y + 1) = 24; y² + y – y – 1 – 24 = 0;

y² = 25; y₁ = 5; y₂ = –5. x₁ = 5 + 1 = 6; x₂ = –5 + 4 = –4.

Відповідь: (6; 5), (–4; –5).

4) 2x² + y² = 66, + 2x² + y² = 66,_

2x² – y² = 34; 2x² – y² = 34;

4x² = 100, x² = 25, 2y² = 32, y² = 16,

y₁ = –4, y₂ = 4. x₁ = –5, x₂ = 5.

Відповідь: (–5; –4), (–5; 4), (5; –4), (5; 4).