Домашні самостійні роботи: №3 (12)

12. Майстер і учень, працюючи разом, виконують деяку роботу

за 6 годин. Працюючи самостійно, майстер виконує 15 частини роботи на 3 год швидше, ніж учень 13 частину роботи. За скільки годин виконає роботу учень, якщо працюватиме самостійно?

Нехай учень виконає всю роботу за х год, а майстер – за у год. Тоді за годину, працюючи разом, вони виконують 1х + 1у = 16 частину роботи. За умовою х3 – у5 = 3.

1x + 1y = 16, • 6xy, 6y + 6x – xy = 0,

x3 – y5 = 3; • 15, 5x – 3y = 45;

x = 9 + 0,6y,

6y +6(9 +0,6y) – y(9 + 0,6y) = 0;

x = 9 + 0,6y, x = 9 + 0,6y,

6y + 54 + 3,6y – 9y – 0,6y² = 0; –0,6y² + 0,6y + 54 = 0;

x = 9 + 0,6y, D = 1 + 360 = 361 = 19²; y = 9,

y² – y – 90 = 0; y = 1+192 = 10 (y > 0); x = 9 + 0,6 • 10;

y = 9,

x = 15.

Відповідь: Г. 15 год.