Вправи для повторення розділу 2: 9

9. Знайдіть область значень функції:

1) f(x) = x-1 + 1-x. D(f): x – 1 ≥ 0, x ≥ 1,

1 – x ≥ 0; x ≤ 1; x = 1.

E(f) = f(1) = 0.

Відповідь: 0.

2) g(x) = -(x-1)2. D(g): –(x – 1)² ≥ 0; x – 1 = 0; x = 1.

E(g) = g(1) = -1(1-1)2 = 0.

Відповідь: 0.

3) φ(х) = 4-x2. D(φ): 4 – x² ≥ 0; x² ≤ 4; |x| ≤ 2; D(φ) = [–2; 2]. Найбільше значення φ(0) = 4 = 2, найменше – φ(–2) = φ(2) = 4-22 = 4-4 = 0. Е(φ) = [0; 2].

Відповідь: [0; 2].

4) g(x) = 1x2+ 1. D(g) = (–∞; +∞). x² ≥ 0; x² + 1 ≥ 1;

0 < 1x2+ 1 ≤ 1. Отже, E(g) = (0; 1].

Відповідь: (0; 1].

5) t(x) = x2+ 9 – 5. D(t) = (–∞; +∞). Вираз х² + 9 найменшого значення набуває при х = 0, t(0) = 0+9 – 5 = 3 – 5 = –2.

E(t) = [–2; +∞).

Відповідь: [2; +∞).

6) f(x) = 1x2+ 2x+5 = 1(x2+ 2x+1)+4 = 1(x+1)2+ 4. D(f) = (–∞; +∞).

f(x) набуває тільки додатних значень. Найбільше значення функція f(x) набуває, якщо знаменник дробу найменший, тобто при (х + 1)² = 0. Тоді f(x) = 14. Отже, E(f) = (0; 14].

Відповідь: (0; 14].