Вправи для повторення розділу 2: 8

8. Знайдіть область визначення функції:

1) f(x) = $\frac{3}{2\left|x\right|+x^2}$. 2|x| + x² ≠ 0, x ≠ 0. D(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

2) g(x) = $\frac{7}{2-\frac{1}{x}}$. 2 – $\frac{1}{x}$ ≠ 0, x ≠ $\frac{1}{2}$,

x ≠ 0; x ≠ 0.

D(g) = (–∞; 0) ∪ (0; $\frac{1}{2}$) ∪ ($\frac{1}{2}$; +∞).

3) φ(x) = $\frac{1}{1+\frac{1}{x}}$. 1+ $\frac{1}{x}$ ≠ 0, x ≠ –1,

x ≠ 0; x ≠ 0.

D(f) = (–∞; –1) ∪ (–1; 0) ∪ (0; +∞).

4) g(x) = $\frac{7}{1-\frac{1}{\left|x\right|}}$. 1 – $\frac{1}{\left|x\right|}$ ≠ 0, x ≠ ±1,

|x| ≠ 0; x ≠ 0.

D(f) = (–∞; –1) ∪ (–1; 0) ∪ (1; +∞).

5) Ψ(x) = $\frac{3}{1+\frac{1}{\left|x\right|}}$ • |x| ≠ 0, x ≠ 0. D(Ψ) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

6) p(x) = $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ + $\frac{1}{x-5}$. x – 2 > 0, x > 2, D(p) = (2; 5) (5; +∞).

x – 5 ≠ 0; x ≠ 5.

7) φ(x) = $\sqrt{{-x}^2}$; D(φ) = {0}.

8) f(x) = $\sqrt{{-x}^2-2x-1}$; –x² – 2x – 1 ≥ 0; –(x² + 2x + 1) ≥ 0;

–(x + 1)² ≥ 0; x = –1. D(f) = {–1}.

9) g(x) = $\sqrt{x}$ + $\sqrt{-x}$; x ≥ 0,

–x ≥ 0; x = 0. D(f) = {0}.