Вправи для повторення розділу 2: 62

62. Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь:

1) xy – x – 2y = 7, • (–3) –3xy + 3x + 6y = –21+

3xy – x – 3y = 13; 3xy – x – 3y = 13;

2x + 3y = –8.

2x = –Зу – 8; x = –1,5y – 4. Підставимо це значення у перше рівняння.

(–1,5y – 4) • у – (–1,5y – 4) – 2у – 7 = 0; –1,5y² – 4у + 1,5y + 4 – 2y – 7 = 0; –1,5у² – 4,5y – 3 = 0; у² + 3y + 2 = 0; у = –1 або y = –2.

Якщо у = –1, то – x – x + 2 = 7; –2x = 5; x = –2,5.

Якщо у = –2, то –2x – x + 4 = 7; –3x = 3; x = –1.

Відповідь: (–2,5; –1), (–1; –2).

2) x² – xy = 6, x(x – y) = 6, x(x – y) = 6, x – y = 6x, 6x = 2y;

y² – xy = –2; y(y – x) = –2; y(x – y) = 2; x – y = 2y;

2x = 6y; x = Зy.

(Зу)² – Зу • у = 6; 9y² – Зу² = 6; 6y² = 6; у² = 1; у = ±1.

Якщо у = –1, то x = –3; якщо у = 1, то x = 3.

Відповідь: (–3; –1), (3; 1).