Вправи для повторення розділу 2: 63 (1)

63. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) x + y + xy = 11,

xy(x + y) = 24. Позначимо x + y = a, xy = b.

a + b = 11, a = 11 – b, a = 11 – b,

ab = 24; (11 – b)b – 24 = 0; 11b – b² – 24 = 0;

a = 11 – b, a = 11 – b, b = 3, або b = 8,

b² – 11b + 24 = 0; b = 3 або b = 8; a = 8 a = 3.

x + y = 8, x = 8 – y, x = 8 – y, y = 2,

xy = 3; 8-yy = 3; 8 – y = 3y; x = 6.

x + y = 3, x = 3 – y, x = 3 – y, x = 3 – y, y = 13,

xy = 8; 3-yy = 8; 3 – y = 8y; 9y = 3; x = 223.

Відповідь: (6; 2), (223; 13).

2) x+3yx-y – x-yx+3y = 245, Нехай х+3ух-у = а, тоді х-ух+3у = 1а.

5х + 8у = 18.

а – 1а = 245; 5а2 – 5 – 24а = 0; 5а2 – 24а – 5 = 0.

D = 575 + 100 = 262. a = 24+2610 = 5 або а = 24-2610 = –0,2.

Якщо а = 5, то х+3ух-у = 5; х + 3у = 5х – 5у; 4х – 8у = 0.

Тоді x – 2y = 0, x = 2y, x = 2y, y = 1,

5x + 8y = 18; 5 • 2y + 8y = 18; 18y = 18; x = 2.

Якщо а = –0,2, то x+3yx-y = –0,2; x + 3y = –0,2x + 0,2y; 1,2x + 2,8y = 0; 3x + 7y = 0. Тоді 5x + 8y = 18, • 3, 15x + 24y = 54,+

3x + 7y = 0; • (–5), –15x – 35y = 0;

–11y = 54; y = –5411. 3x + 7 • (–5411) = 0; 3x = 37811; x = 12611.

Відповідь: (2; 1), (12611; –5411).